Conversión de binario a decimal , decimal a binario

El sistema númerico binario es un sistema posicional donde cada dígito binario (bit) tiene cierto peso, dependiendo de su posición desde el bit menos significativo (derecha) hasta el bit mas significativo (izquierda). Cualquier número binario se puede convertir a su equivalente decimal sumando los pesos de las diferentes posiciones en un número que contiene 1.

ejemplo:
1) 11001b
2^4 + 2^3+ 0 + 0 +2^0=16+8+1=25


2)10110101

2^7+ 0 + 2^5 + 2^4 + 0 + 2^2 + 0 + 2^0 =181


Conversiones de Decimal a Binario

Existen dos formas de convertir decimal entero a su representación equivalente en Sistema Binario.

1)El número decimal se representa como una suma de potencia de 2
Por ejemplo el numero decimal 10
10 = 8+0+2+0 = 2^3 + 0 + 2^1+ 0=1010

El número decimal 56
56 = 32+16 +8+0+0 +0=2^5 + 2^4 + 2^3+ 0 + 0 + 0=111000

2)División repetida
En este método se requiere la división repetida del número decimal entre 2 y escribir el residuo despues de cada división hasta obtener un cociente de 0. El resultado binario considera desde el primer residuo como bit menos significativo y el último residuo como el bit más significativo.

Ejemplo 10 decimal a binario

10/2 = 5 + residuo 0 A0=0
5/2 = 2 + residuo 1 A1=1
2/2= 1 + residuo 0 A2=0
1/2=0 + residuo 1 A3= 1

10 Decimal = 1010 Binario


56 decimal a binario

56/2= 28 + residuo 0 A0=0

28/2= 14 + residuo 0 A1=0
14/2= 7 + residuo 0 A2=0
7/2= 3 + residuo 1 A3=1
3/2= 1 + residuo 1 A4=1
1/2 = 0 + residuo 1 A5=1

56 Decimal = 111000 Binario


Conversión de fracciones decimales a binario
Una forma es recordar los pesos binario fraccionarios es el peso más significativo 2^-1 es 0.5 y dividiendo entre dos cualquier peso, se obtiene el siguiente peso menor; los 4 primeros pesos binarios fraccionarios seria 0.5,0.25,0.125,0.0625

Por ejemplo es valor 0.625= 0.5 + 0 + 0.125 = 2^-1 + 2^-3 =0.101

Otro método es de multiplicación sucesiva por 2
Los números decimal fraccionarios pueden convertirse a binarios mediante la multiplicación sucesiva de 2.
Ejemplo
Convertir 0.625 decimal a binario

0.625 x 2 = 1.25 A3=1

0.25 x 2 =0.50 A2=0

0.50 x 2 =1.00 A1=1

0.625 decimal =0.101 binario

Se continua hasta obtener el número de posiciones decimales deseadas, o detener el procedimiento cuando la parte fraccionada sea toda cero.

Suma binaria
0+0=0 suma 0 acarreo 0
0+1=1 suma 1 acarreo 0
1+0=1 suma 1 acarreo 0
1+1=10 suma 0 acarreo 1