Practica 3

Objetivo: El alumno aplicará las leyes y teoremas de rereducciones boolenas en la implementación de problemas.

1.-Implemente los siguientes problema:
A)cuatro sillas están colocadas en una fila:


Cada silla puede estar ocupada ("1") o desocupada ("0"). Escriba una función lógica F(A,B,C,D), que es uno si no hay sillas vacías adyacente o si por lo menos tiene una silla ocupada adyacente.
a)Exprese la función en suma de productos estándar.
b)Exprese la función en productos de suma estándar.
c)Por medio de los teoremas minimice la función resultante.


B)Una red de conmutación tiene cuatro entradas y tres salidas. Las variables de salida A, B y C, representan el primer,segundo y tercer bit respectivamente, de un número binario, N. N es igual al número de entradas que son cero. Por ejemplo si "w=0, x=1, y=0, z=1" entonces a=0, b=1 y c=0".



a)Encontrar la función expresada en mintérminos
b)Encontrar la función expresada en maxtérminos
c)Encontrar la función reducida.


C)Una red de conmutación tiene cuatro entrads (A,B,C,D) y una salida Z. La salida es 1, si el dígito del código grey representado por ABCD es menor que 5. Exprese la función de salida por medio de mintérminos , maxtérminos y simplifique la función.

2.Resultados
a)Muestre el desarrollo de los problemas
b)Realice la simulación de la implementación
c)Realice la implementación fisica de los problemas.

3.-Conclusiones
Describa las conclusiones de esta practica

Conversión de una suma de productos estándar en un producto de sumas estándar

Los valores binarios de los términos producto en una suma de productos estándar dada no aparecen en su producto de sumas estándar equivalente. Asimismo, los valores binarios que no están representados en una suma de productos sí aparecen en el producto de sumas equivalentes. Para pasar de la suma de productos estándar al producto de sumas estándar debe tomar el siguiente proceso.

1)Evaluar cada término producto de la expresión suma de productos. Determinar los números binarios que representan estos terminos

2)Determinar todos los números binarios no incluidos al realizar la evaluación del paso 1.

3)Escribir los términos suma equivalente para cada valor binario de paso 2 y expresarlos en forma producto de sumas.


Convertir la siguiente suma de productos en su equivalente como productos de sumas

A'B'C' + A' B C + A B' C + A B C + A' B' C

000+011+101+111+001

Puesto que son tres las variables que conforman el dominio de esta expresión, existe 2^3=8 posibles combinaciones. La suma de productos contiene 5 de estas combinaciones, luego la expresion producto sumas debe contener las otras tres que son 100,010,110. Se debe tomar en consideración que estos son los valorews binarios que hacen que cada término suma es igual a cero. La expresión producto de sumas equivalente es la siguente:
A'BC + AB'C + A'B'C

Representación binaria de un término suma estándar

Una expresión producto de sumas es igual 0 si y sólo si uno o más de los términos suma que forman la expresión es igual 0.

Forma estándar del producto de sumas

En las expresiones producto de sumas en las algunos terminos no contienen todas las variables del dominio de la expresión. Por ejemplo, la expresión:
(A' + B + C')(A + D)(A + B' + C + D) tiene un dominio formado por las variables A, B, C, D.

Un producto de sumas estándar es aquel en el que todas las variables dominio o sus complementos aparecen en cada uno de los términos de la expresión. Por ejemplo
(A + B + C' + D) (A' + B + C + D')(A + B + C + D) es un producto de sumas estándar.
Cualquier producto no estándar puede convertir a su formato estándar utilizando la regla 8 (A.A'=0) que establece que una variable multiplicada por su complemento es igual a cero.

1)Agregar a cada término suma no estándar un término formado por la variable que falta y su complemento. Da dos términos suma.

2)Aplicar la regla 12 A + BC =( A + B)(A + C)

3)Repetir (1) hasta que todos los términos suma resultantes contengan todas las variables del dominio en su forma complementada o no complementada.

(A + B' + C)(B+ C + D)(A + B' + C + D)

(A + B' + C + DD')=(A + B' + C + D)(A + B' + C + D')

(B + C + D +A. A')=(A + B + C + D)(A' + B + C + D)


Resultado de la conversion es

A + B' + C + D)(A + B' + C + D')(A + B + C + D)(A' + B + C + D)(A + B' + C + D)


Convertir a productos de suma a la forma estándar

(A + B')(A'+ B + C)(A + D)(A + B + C + D)

A(A + C')(A + B)

Producto de sumas

Cuando dos o más términos suma se multiplican, la expresión resultante recibe el nombre de producto de sumas (POS, Product Of Sums)

Ejemplos de productos de sumas

(A' + B)(A + B + C')

(A' + B' + C')(C + D')

(A + B + C)(C' + D´)(A + B)

Un producto de sumas puede contener términos con una única variable como
A'(A + B + C)(B + C + D')
En una expresión producto de sumas, una barra no puede extenderse nunca sobre más de una variable,pero tener una barra encima es decir A' + B' + C'

Implementación de un producto de sumas. La implementación de un producto de sumas requiere aplicar la operacion AND a las salidas de dos o más puertas OR.

Por ejemplo, un producto de sumas (A + B)(B + C + D)(A + C)

Representación binaria de un término producto estándar

La expresión suma de productos es igual a 1 si y solo si uno o más de los términos productos que forman la expresión es igual a 1






Convierta a forma estandar de suma de productos las siguientes expresiones boolenas

a)AB + CD + A'B C + ABCD

b)A'BC' + BCD + A'B + AB

c) XYZ + XY' + YZ + X'

Forma estándar de l suma de productos

Una suma de productos estándar es aquella en la que todas las variables del dominio aparecen en cada uno de los términos de la expresión.
Por ejemplo ES UNA SUMA DE PRODUCTOS STANDAR: AB'CD + A'B'C D' + A B C'D'

Cualquier expresión suma de productos no estándar o suma de productos puede convertirse al formato estándar utilizando algebra booleana.

Conversión de una suma de productos a su forma estándar

Cada término producto de una suma de productos que no contenga todas las variables del dominio se puede convertir a forma estándar para incluir todas las variables de dominio y sus complementos.Los siguientes pasos,para una suma de productos no estandar se convierte a su forma estandar utilizando la regla 6 A + A'=1

1)Multiplicar cada término producto no estándar por un término formado por la suma de la variable que falta y su complemento. Se obtiene dos términos producto. Si se multiplica por 1 cualquier expresión no se altera su valor.

2)repetir (1) hasta que todos los términos de la expresión contengan todas las variables o sus complementos del dominio. Al convertir cada producto a su forma estándar, el número de términos producto se duplica por cada variable que falta.


Convertir la siguiente expresión booleana al formato suma de productos estándar

ABC + A'B' + AB'CD

El dominio de esta suma de productos es A,B,C,D . Debemos considerar cada término por separada, el primer término ABC , le falta la variable D o D', por lo que se multiplica por (D + D')
ABC(D + D')= ABCD + ABCD' el resultado es dos productos estándar

El segundo término A'B' faltan las variables C o C' y D o D', pero primero se multiplicad por C + C'

A'B'(C + C') = A'B'C + A'B'C' despues cada termino se multiplica por D + D'

A'B'C(D + D')= A'B'C D + A'B'C D'

A'B'C'(D + D')=A'B'C'D + A'B'C'D'

El tercer termino esta en formada estandar

la forma estandar del suma de productos es
ABCD + ABCD' + A'B'C D + A'B'C D' + A'B'C'D + A'B'C'D'+ A B'C D

SUMA DE PRODUCTOS DE EXPRESIONES BOOLEANAS

Las expresiones booleanas pueden convertirse en dos formas estándar: suma de productos o productos de suma.

Suma de productos

Se puede decir que productos es la multiplicación booleana de variables o sus complementos. Cuando dos o más productos se suman mediante la suma booleana, la expresión se llama suma de productos (SOP Sum Of Products).
ejemplos:
1)AB + ABC
2)AB' + CD'
3)A'BC + AB'C' + ABC' + ABC

En una expresión de forma suma de productos, una barra no debe extenderse sobre más de una variable, sin embargo , más de una variable puede tener una barra encima es decir el término A'B'C' es valido , pero no el termino(ABC)'

Dominio de una expresion booleana es el conjunto de variables contenido en la expresión en su forma complementada o no complementada.En los ejemplos de arriba el 1) el conjunto de variables A, B, C es el dominio . 2) las variables A, B, C, D es el dominio de la expresión.

Implementación AND/OR de una suma de productos
La implementación de una suma de productos se requiere aplicar la operación OR a las salidas de dos o más compuertas AND. Una operación AND da lugar a un producto, y la adición de dos o más productos se realiza mediante compuertas OR. Una expresión suma de productos se puede implementar mediante un circuito lógico AND-OR en el que las salidas de las copuertas AND , cuyo número es igual al de productos que contenga la expresión, son las entradas de una compuerta OR.

Por ejemplo la expresión AB + BCD + AC. La salida X de la compuerta OR es igual a la suma de productos




Implementación NAND/NAND de una suma de productos. Utilizando sólo compuertas NAND puede obtenerse una función AND/OR. Considere la siguiente aplicación






Conversión de una expresión general a formato suma de productos
Culquier expresión lógica puede ser transformada a una expresión suma de productos aplicando el álgebra de boole.
La expresión A(B + CD) se puede aplicar la ley distributiva
A(B + CD) = AB + ACD

Convertir cada una de las siguientes expresiones booleanas a su forma suma de productos:
1)AB + B(CD + EF) = AB + BCD + BEF
2)(A + B)(B + C + D)=AB + AC + AD + BB + BC + BD
3)___________ _______
(A+B)' + C = (A + B)'C'=(A + B)C' = AC' + BC'

CONVERTIR
A'BC' +(A + B')(B + C' + AB') a la forma suma de productos

Ejemplo 5

______________ ___ ___ ____
AB' + C'D + EF = (AB')(C'D)(EF)

___ ___ ___
(AB')(C'D)(EF) = (A' + B)(C + D')(E' + F')



Aplicar los teoremas de DeMorgan de las siguientes expresiones:
_______
_ _ _ _
W X Y Z

__________
____
ABC + D + E

__________________________________
BC'D' + ABC' + AC'D + AB'D + A'BD'

_________________________________________
(B + C + D)(A + B+ C)(A' + C + D)(B'+ C' + D')

_______________________
W'XY + WXY + WY'Z + W'Z'

Ejemplo 4

__________ _____ ____
ABC + DEF =(ABC)(DEF)

_____ ______ __ __ ___ __ __ ___
(ABC) (DEF) =(A + B + C)(D + E + F)

Ejemplo 3

___________ __________ _
(A + B + C)D =(A + B + C) + D

__________ __ __ __ __ __
(A + B + C) + D = A B C + D

Ejemplo 2

________________
_______ ________
A + BC' + D(E + F')

________________ ________ _________
_______ ________ ___________ _____
A + BC' + D(E + F')= (A + BC')(D(E + F')

________ _______
________ _______
(A + BC')(D(E + F')=(A + BC')(D(E + F')')'

(A + BC')(D(E + F')')'= (A + BC')(D'+(E + F')')'=(A + BC')(D' + E +F')

Ejemplo 1

_______________ ______ _______
(AB + C)(A + BC)=(AB + C)+ (A + BC)

________ _________ ___ _ __ __
(AB + C) + (A + BC)=(AB)C +A(BC)

___ __ _ ____ __ __ __ ___ ___ __
(AB)C + A(BC)=( A + B)C + A(B + C)

Teorema De DeMORGAN

El primer teorema de DeMorgan es:
El complemento de dos o más variables a las que seaplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de cada variable.

La expresion del teorema es : X'Y'= X' + Y'

Segundo teorema de DeMORGAN

El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND a los complementos de cada variable.

La expresión del teorema es : X' + Y' = X'Y'

Practica 2

Objetivo: Comprobar que la utilización de los teoremas del algebra booleana ayudan a la simplificación de expresiones para optimizar el uso de componentes en su implementación.


Desarrollo:

1. Implementar las siguientes expresiones booleanas y obtener la tabla de verdad.
2. Simplifique las expresiones utilizando los teoremas e implemente la expresion resultante. Obtenga su tabla de verdad.

a) ABC' + (ABC')'
b) (AB + CD')(AB + D'E)
c) (AB + C)+ (D'E + F)' + (D'E +F)
d) A + B'C + D'(A + B'C)
e) AB'(C + D) + (C + D)'
f)[(EF)' + AB + C'D'](EF)

Resultados:
1.- Desarrollar en simulacion las implementaciones y su comprobacion
2.- Verificar que las implementaciones fisicas tengan la misma tabla de verdad
3.- Analizar las consideraciones tecnicas de la implementacion como:
a)cargabilidad adecuada, tanto de entrada como de salida
b)Polarizacion, corriente,potencia utilizada en la implementacion, etc de las compuertas utilizadas y porque.
c)que tipo de configuracion interna de entrada y salida tiene las compuertas utilizadas.
4.- Escriba la conclusion de la practica.

Regla 12

Regla 12
(A + B)(A + C)=A + BC
(A + B)(A + C)=AA + AC + AB + BC ley distribuitiva
(A + B)(A + C)=A + AC + AB + BC regla 7: AA=A
(A + B)(A + C)= A(1 + C) + AB + BC obtener factor común(ley distributiva)
(A + B)(A + C)= A.1 + AB + BC regla 2: 1 + C = 1
(A + B)(A + C)= A(1 + B) + BC obtener factor común (ley distributiva)
(A + B)(A + C)= A.1 + BC regla 2: 1 + B = 1
(A + B)(A + C)= A + BC regla 4: A.1=A

Regla 11

Regla 11
A + A'B = A + B

A + A'B =(A + AB) +A'B regla 10: A=A + AB
A + A'B =(AA + AB) + A'B regla 7:A=AA
A + A'B = AA + AB +AA' + A'B regla 8 sumar AA'=0
A + A'B = (A + A')(A + B) obtener factor común
A + A'B = 1.(A + B) regla 6: A + A'=1
A + A'B = A + B regla 4 : eliminar el 1

Regla 10

Regla 10
A + AB = A
Se puede demostrar de la siguiente forma
A + AB = A(1+B) por ley distributiva obtener factor común
A + AB = A . 1 regla 2 (1 + B)=1
A + AB = A regla 4 A.1 =A

Regla 9

Regla 9
_
_
A = A

El complemento del complemento de una variable es siempre la propia variable.

Regla 8

Regla 8
A . A' =0
Si se aplica la operación AND a una variable y a su complemento, el resultado es igual a cero.

Regla 7

Regla 7
A . A = A
Si se aplica la operacion AND a una variable consigo mismo, el resultado es igual a la variable

Regla 6

Regla 6
A + A' = 1
Si se aplica la operación OR a una variable y a su complemento, el resultado es siempre 1.

Regla 5

Regla 5
A + A = A
Si se aplica la operación OR a una variable consigo misma, el resultado es siempre igual a la variable.

Regla 4

Regla 4
A . 1 = A
Si se aplica la operación AND a una variable y un 1, el resultado es siempre el valor de la variable.

Regla 3

Regla 3
A . 0 = 0
Si se aplica a la operación AND a una variable y un 0 , el resultado es siempre igual a 0

Regla 2

Regla 2
A + 1 =1 Si en una operación OR se aplica una variable y a 1, el resultado es siempre 1

Regla Básicas

Regla 1
A + 0 = A Si en una operación OR se aplica cualquier variable y un 0 , el resultado es igual a la variable.

Reglas Básicas del algebra booleana

Ley distributiva

La ley distribuida para tres variables se puede definir de la siguiente forma:
A(B + C)= AB + AC





La ley establece que al aplicar la operación OR a dos o más variables y después de aplicar la operación AND al resultdo de esa operación y a otra variable aislada , es equivalente al aplicar la operación AND a la variable aislada con cada uno de los sumandos y luego realizar la operación OR con los productos resultantes.
Esta ley expresa con el proceso de obtener factor común en el que la variable común A se saca como factor de los productos parciales, como por ejemplo, AB + AC=A(B + C)

Leyes asociativas

La ley asociativa de la suma para tres variables se puede representar de la siguiente forma: A + (B + C) = (A + B) + C



Esta ley define que al aplicar la operación OR a más de dos variables, el resultado es el mismo dependiendo de la agrupación de las variables.

La ley asociativa de la multiplicación para tres variables se define de la siguiente forma: A(BC)=(AB)C



La ley establece que al aplicar la operación AND a más de dos variables, el resultado es el mismo dependiendo de la grupción de las variables

Leyes Conmutativas

Ley commutativa de la suma para dos variables es la siguiente ecuación:
A + B = B + A



Esta ley establece el orden de las variables en una compuerta OR se puede definir en cualquier orden.


La ley conmutativa de la multiplicacion para dos variables esta dada por la siguiente ecuacion: A . B = B . A




Esta ley establece que se puede definir en cualquier orden a las variables en una compuerta AND .

Leyes y Reglas del algebra booleana

El algebra booleana son las mátematicas de los sistemas digitales. Es muy importante para el analisis de los circuitos lógicos. Se tiene que conocer el funcionamiento de las compuertas NOT, AND, OR, NAND, Y NOR.

Las variables, complemento y literal son términos muy importantes en el algebra booleana.
Una variable que utiliza para representar magnitudes lógicas. Cualquier variable puede tener un cero o uno.

El complemento es el inverso de la variable y se indica mediante una barra encima de la misma o en algunos casos con un apostrofe sencillo. Por ejemplo
-
A (A') es el complemento de A

Un literal es una variable o el complemento de una variable.

Existen doce reglas básicas para manipular y simplificar una expresión booleana.

Método de paridad para detección de errores

En algunos sistemas se emplean un bit de paridad para la detección de errores de bit. Cualquier cantidad de bit contiene un número par o impar de 1's.

Un bit de paridad par hace el total de digitos 1's sea par y un bit de paridad impar hace que el número total de 1's en el grupo sea impar.

Se puede decir que un sistema puede funcionar con paridad par o impar, pero no con ambas. Por ejemplo , si un sistema trabaja con paridad par, una verificación que se realiza en cada grupo de bits recibidos tiene asegurar que el número total de 1's de ese grupo sea par. Si existe un número impar de 1's se ha producido error.

paridad par______________Paridad impar


P_______BCD_____________P________BCD

0______0000 ____________1______0000
1______0001 ____________0______0001
1______0010 ____________0______0010
0______0011 ____________1______0011
1______0100 ____________0______0100
0______0101 ____________1______0101
0______0110 ____________1______0110
1______0111 ____________0______0111
1______1000 ____________0______1000
0______1001 ____________1______1001

El bit de paridad se puede agregar al inicio o final del cédigo, depende del diseño del sistema. El número total de 1's , incluyendo el bit de paridad, siempre es par para paridad par y siempre es impar para paridad impar.


Detección de un error. Un bit de paridad facilita la detección de un único error de bit , pero no detecta dos errores ben un grupo. Por ejemplo Se desea trasmitir el código bcd 1001 .El código total transmitido incluyendo el bit de paridad par es
0 1 0 0 1

Considere un error en cuarto bit
0 0 0 0 1

Cuando se recibe este código, la circuitería de verificación de paridd determina que solo existe un 1 (impar), cuando debería ser un número par de 1's. Ya que el código recibido no es un número par de 1's , se detecta un error.

Asignar el bit de paridad par apropiado a los siguientes grupos de códigos.

a)1011 b)11110000 c)10101011 d)11100010 e)11100000

Solucionar los siguientes problemas:

1.-En una almacen automotriz se usa una computadora para almacenar todos lo números de las refacciones en código ASCII de siete números con una paridad impar. Los código de cada parte automotriz están almacendos en ubicaciones sucesivas de memoria. Liste el contenido binario de la memoria que almacena el número de la refacción ASR32-5.

2.-En una computadora de control de proceso se usan código octales para representar direcciones de memoria de 20 bits.

a)¿Cuántos digitos octales se requieren?
b)¿Cuál es el rango de direcciones en octal?
c)¿Cuántas ubicaciones de memoria hay?


3.- En una computadora se usa un código de direcciones de 40 bits para sus ubicaciones de memoria.
a)¿ cuántos digitos hexadecimal se necesitan para representar una dirección de memoria ?
b)¿Cuál es el rango de de las direcciones?
c)¿Cuál es el número total de ubicaciones de memoria?


4.-En la mayoria de ls calculadors se usa el código BCD para almacenar valores de decimales, a medida que se ingresen mediante el teclado, para llevar a la visualización de los dígitos.
a) Si una calculadora es diseñada para manejar números decimales de 12 dígitos . cuantos bits se requieren ?

b)¿Cuantos son los bits que se almacenan cuando ingrese el número 89234 en la calculadora?

5.-Convierte los siguies números decimales a código BCD y luego agrégueles un bit de paridad impar:
a)774
b)338
c)448
d)1234
e)9955

6.- En cierto circuito digital, los números digitales de 000 a 999 se representan en código BCD. También se incluye un bit de paridad impar al final de cada grupo de código. Examine cada grupo de código se muestra a continución y suponga que cada uno apenas ha sido transferido de una ubicación a otra. Algunos de los grupos contienen errores. Suponga que no han ocurrido más de dos errores en cada grupo. Determine cuál de los grupos de código tiene un solo error y cuál definitivamente tiene un error doble. (sugerencia: recuerde que este es un código BCD).

a)1001010110000
b)0100011101100
c)0111110000011
d)1000011000101
e)1000100010011
f)1001000100111

7.-Los siguientes bytes (mostrados en hex) representan el nombre de una persona en la forma en la que lo almacenaría la memoria de una computadora. Cada byte es un código ASCII de relleno. Determine el nombre de la persona.
42 45 4E 20 53 4D 49 54 48

8.- Represente la afirmación "X= 25/Y" en código ASCII (excluya las comillas) Agregue el bit de paridad impar.

9.-Convierta estos valores hexadecimal a decimal.
a)92 b)1A6 c)37FD d)ABCD e)000f f)55 g)2c0 h)7ff

10.-Convierta estos valores decimales a hexadecimal
a)75 b)314 c)2048 d)141 e)389

11.-Convierta los valores hexadecimal del problema 9 a binario

12.-Suponga que el receptor recibio los siguientes datos del transmisor del problema 11

01001000
11000101
11001100
11001000
11001100
Que errores puede determinar el receptor en estos datos?

13.-Explique en que consiste el código Hamming de corrección de error.

14.-Explique la diferencia entre Método de paridad y código Hamming.

15.-De un ejemplo de código Hamming.

Códigos Alfanuméricos

Los códigos alfanuméricos son códigos que representan números y caracteres alfabéticos(letras) y simbolos especiales
ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Código Estándar americano para el intercambio de información es un código alfanúmerico para los equipos electrónicos, por ejemplo el teclado de una computadora.
El código ASCII tiene 128 caracteres se representa por medio 7 bits en código binario. En valor hexadecimal esta 00 a 7f. Los primeros 32 caracteres ASCII son comandos no gráficos, se utilizan para control (carácter nulo, avance de línea, inicio de texto...etc) los siguientes caracteres gráficos se pueden mostrar en pantalla que son las letras mayúsculas y minúsculas , los diez dígitos decimales, los signos de puntuación y otros simbolos especiales.

Caracteres del código ASCII extendido

Este código ASCII extendido además de los 128 caracteres estándar, existen 128 caracteres adicionales que fueron adoptados por IBM para computadoras personales .
Los caracteres del código ASCII extrendido se representan por medio de 8 bits en hexadecimal del 80 hasta FF.
Esta formado de la siguiente forma:
1. Caracteres alfabéticos no ingleses
2. Simbolos de moneda no ingleses
3. Letras griegas
4. Simbolos Matematicos
5. Caracteres para gráficos
6. Caractres de gráficos de barra
7. Caracteres sombreados

Caracteres Unicode
Es un conjunto de caracteres en el que se emplean dos bytes (16 bits) para representar cada carácter. Permite la representación de cualquier carácter en cualquier lenguaje escrito en el mundo, incluyendo los simbolos chino,japonés o coreano.

Conversión de Código binario a Código Gray , Código Gray a Código Binario

Conversión de Código Binario a Código Gray

El procedimiento es el siguiente:

1.- El bit más significativo (bit más a la izquierda) en el código gray es igual al más significativo del número binario.

2.- Despues de izquierda a derecha sumar cada par adyacente de los bits en código binario para obtener el siguiente bit en código gray. Los acarreos no se consideran.

Ejemplo la conversion 01001011 a código gray

0---+1---+0---+0---+1---+0---+1---+1 (binario)

0----1----1----0----1----1----1----0 (gray)


Conversión de Código Gray a Código Binario

El procedimiento es el siguiente:

1.-El bit más significativo (bit más a la izquierda) en el código binario es el mismo que le corresponde en código gray.

2.- A cada bit del código binario es la suma del bit del código gray de la siguiente posición adyacente. Los acarreos no se toman en cuenta.

Ejemplo 1000 en gray a binario

1----0----0----0----0----0----1----0 Gray

1----1----1----1----1----1----0----0 Binario


a)Covertir a código gray a código binario 10110001
b)Convertir a código binario a código gray 10011111

Código Gray

El código Gray es un código sin peso y no aritmético, no existen pesos específicos asignados a las posiciones de los bits. La característica más importante es que sólo varia un bit de un código al siguiente.

Dec Bin Gray

0 0000 0000
1 0001 0001
2 0010 0011
3 0011 0010
4 0100 0110
5 0101 0111
6 0110 0101
7 0111 0100
8 1000 1100
9 1001 1101
10 1010 1111
11 1011 1110
12 1100 1010
13 1101 1011
14 1110 1001
15 1111 1000